怎样用判别式法求函数值域？

Question

如题所述

Answer 1

判别式法求值域适合，求分母二次三项式的判别式＜0的分式结构的函数，分子可为一次，二次，也可为常数。
y=(ax+b)/(cx^2+dx+e),或y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f),或y=a/(bx^2+cx+d)
因为分母的判别式小于0，则分母恒不为0，即定义域为R,
转化为关于X的二次方程，由定义域为全体实数R,故此方程有实数根。
则其判别式大于等于0，
解此不等式可得y的范围，注意二次项系数的分类讨论问题。

Answer 2

判别式法是一种求函数值域的方法，其基本思想是通过求函数的判别式，然后根据判别式的正负，来确定函数值域的范围。具体步骤如下：
1. 求出函数的判别式：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其判别式为D = b^2 - 4ac。
2. 根据判别式的正负，确定函数值域的范围：如果D > 0，则函数的值域为(-∞, -D/2a] ∪ [D/2a, +∞)；如果D = 0，则函数的值域为(-∞, -D/2a] ∪ [D/2a, -D/2a]；如果D < 0，则函数的值域为(-∞, -D/2a] ∪ [D/2a, +∞)。