初三圆的数学题、急啊、在线等 要过程详细点

Question

如图正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形ODE绕O点无论怎样转动,△ABC与扇形ODE重叠部分的面积总是等于△ABC面积的1/3,扇形的圆心角应为多少度 请说明理由.

Answer 1

120。 我把思路讲给你听。 听不懂我补充图好了。 我还是放图吧。不然你看不懂。我也说不来。 当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重合部分的面积为△ABC面积的 ，无论绕点O怎样旋转，重合部分都等于△OAB的面积. 连接OB、OC，∴S△OBC= S△ABC . ∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°. 当∠DOE=120°时, 扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，重合部分的面积为S△OBC . 当OD、OE不与OB、OC重合时，设OD交AB于点G，OE交BC于点H, 则∠BOG=∠COH，OB=OC, ∠OBG=∠OCH=30°. ∴△OBG≌△OCH . ∴S△OBG+S△OBH=S△OCH+S△OBH , 即S四边形OGBH=S△OBC= 1/3S△ABC

Answer 2

120度

正在写过程

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 3

120

Answer 4

hh