如图,△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

Question

1如果BE=6cm，求AC的长
2猜想△BDE的周长与AB长度的关系并证明

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠B DE=45°，
∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4根号2cm
∴AC=BC=CD+BD=4+4根号2 (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：
△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD