ABCD是正方形，PE垂直AB,PF垂直BC 1.判断EF是否等于PD 2.看图 （注：要过程）

Question

如题所述

Answer 1

1、结论：EF=PD

证明：（如图）

连接PB

在正方形ABCD中                AC是对角线           P是AC上的点

BC=CD               ∠BCP=∠DCP=45°              PC=PC（公共边）

∴△BPC≌△DPC

∴BP=DP

∵PE⊥AB                      PF⊥BC                   ∠B是直角

∴四边形BEPF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

∴EF=BP（矩形的对角线相等）

∴EF=PD（等量代换）

2、OF与OE的关系：垂直且相等。

证明：（如图）

连接OB

在△OEB和△OFC中

∵BE=AB－AE               FC=BC－BF

而BF=EP=AE

∴BE=FC

又OC=OB                  ∠OBE=∠OCF=45°

∴△OEB≌△OFC

∴OE=OF                    ①

∴∠1=∠2

而∠2＋∠3=90°

∴∠1＋∠3=90°

即∠EOF=90°          ②

根据 ① 和②

所以OF⊥OE         且OF=OE 

Answer 2

1.判断EF是否等于PD
答：
相等

证明：
延长FP交AD于点H
通过已知条件可证明△PHD≌△EPF(这么简单就自己想办法证明吧)
2
OE⊥OF且OE=OF
证明：
过O点做OI、OJ分别交AB、BC于I、J

根据已知可得AE=EP=BF

∴AI-AE=BJ-BF 即 IE = JF

∴△OIE≌△OJF

∴OE=OF，角EOI=角FOJ
又∵角IOF+角FOJ=90°

∴角IOF+角EOI = 90°
∴角EOF是直角 即 OE⊥OF

Answer 3

1.EF=PD
2.0F⊥OE且0F=OE

证明：1 ∵PE垂直AB,PF垂直BC
∴四边形BEPF为矩形
连接BP，则BP=EF,EP=BF
∵AC为正方形ABCD对角线
∴∠DAC=∠BAC=45°
又∵AB=AD,AP为公用边
∴⊿BAP≌⊿DAP
∴BP=PD
∴EF=PD
2 连接OB
∵0为正方形ABCD对角线中点
∴0A=0B,∠OBC=∠BAC=45°,∠AOB=90°
∵⊿AEP为等腰直角三角形
∴AE=EP
∴AE=BF
∴⊿OAE≌⊿OBF
∴OE=OF,∠AOE=∠BOF
∵∠AOB=∠AOE+∠EOB=90°
∴∠BOF+∠EOB=∠EOF=90°
∴0F⊥OE且0F=OE