高二数学 向量

Question

如果a.b是两个非零向量,那么(a+b)^2=a^2+b^2是a⊥b的什么条件？？？ 给点分析吧（（a，b上面都有箭头的 是向量））
是充要条件还是什么

Answer 1

充要条件
（a+b)平方=a平方+b平方+2abcos<a.b>=a平方+b平方 化简，
ab成90度角。充分
若a垂直b，同样可反推，所以是充要条件！

Answer 2

ab共线.

Answer 3

前面的：2ab=0可以推出A垂直B，但A垂直B推出a*b=0，大范围推不出小范围，如X小于1可推出X小于3，但反推不行，因为X属于1到3时不小于1。所以是充分非必要条件

Answer 4

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab*cos@
故cos@=0
所以a,b垂直。