等腰直角三角形底边上的高与腰长的比是1比根号2。
解题思路:
因为是等腰直角三角线,所以,两个内角为45°,底边上的高与其中一腰的夹角为45°,又因为底角也是45°,所以,这个底边上的高与腰之比是1比根号2。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线 三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。
扩展资料:
一、相关性质
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角),也是特殊的直角三角形(两条直角边等),因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质(如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等)。
当然,等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为1比1比根号2 。
二、判定方法
方法一:
根据定义,有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
方法二:
三边比例为
证明:勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形,并且有两条边相等,满足等腰直角三角形的定义。
方法三:
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明:用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°,满足等腰直角三角形的定义。
方法四:
有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
证明同方法三。
方法五:
直角边和斜边的比例为
参考资料来源:百度百科-等腰直角三角形
解:设等腰直角三角形的腰长为x,则根据勾股定理得底边为,则底边边长的一半为:
直角三角形性质:
直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)2=BD·DC。
(2)(AB)2=BD·BC。
(3)(AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2.
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC。
也可写作1:✔2