矩阵n次方通用解法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。

对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。

利用特征值与特征向量

把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。

例如：

计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明

若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)

用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP