数学导数证明如果f(x)是偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0

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推荐答案 2023-08-20

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第1个回答 2022-06-29

f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0) （x->0 )存在.该极限存在,则左右存在且相等,即,x->0+时与x->0-时都存在且相等.f'(0+)=lim[f(x)-f(0)]/x=k 这里的x->0+ f'(0-)=lim[f(x)-f(0)]/x 这行x->0-利用偶函数f'(0-)=lim[f(-x)-f(...

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如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明:f'(0)=0答：证明：因为f(x)为偶函数，那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)可导，那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导，可得，(f(x))'=(f(-x))'，得f'(x)=f'(-x)*(-1)，即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得，f'(0)+f'(0)=0，则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。

如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0的过程?答：偶函数的导函数是奇函数，在0点有定义，则f‘(0)=0；证明：因为是偶函数，所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数，又因为0点有意义，f’(0)=0

如果f(x)为偶函数,且f(x)的导数存在,证明f(x)的导数为零?要怎么证明的...答：f(x)＝f(-x)，两边求导：f'(x)＝-f'(-x)，所以f'(x)是奇函数，f'(0)＝0

设f(x)是可导的偶函数,且f'(0)存在,试证f'(0)=0答：证明：因为f(x)是偶函数，所以f'(x)=-f'(-x),既然f'(0)存在，那么f'(0)=-f'(0)，所以f'(0)=0

用定义证明,f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(0)的导数等于零。答：回答：证明: 由偶函数的定义f(x)=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 此式两边对x求导有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在 代入有 f'(0)=-f'(0) 故f'(0)=0 证毕

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