n∈N+，Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=______

Question

n∈N+，Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=______．

Answer 1

∵（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x¹+C_n²x³+C_n³x³+…+C_nⁿxⁿ，两边同时求导可得n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x¹+3C_n³x²+…+nC_nⁿx^n-1
令x=1，得n2^n-1=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ，
故答案为n2^n-1