高斯投影正反算的直接计算结果是什么

Question

如题所述

Answer 1

高斯投影坐标正反算
一、基本思想：
高斯投影正算公式就是由大地坐标（L ，B ）求解高斯平面坐标（x ，y ），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x ，y)求解大地坐标（L ，B).
二、计算模型:
基本椭球参数：
椭球长半轴a
椭球扁率f
椭球短半轴:(1)b a f =-
椭球第一偏心率
第 1 页
高斯计_高精度_高效率_高品质
全面覆盖电离辐射， 非电离辐射及直流磁场的检测。低频电磁场还可在线监测， 多种功能供用户选配
点击立即咨询，了解更多详情
咨询
深圳市柯雷科技开发 广告

：e = 椭球第二偏心率

：e '=高斯投影正算公式：此公式换算的精度为0.001m
64256
442234
22)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+
=ρηηρρ 52224255
32233
)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l t B
第 2 页
N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ
其中：角度都为弧度
B 为点的纬度,0l L L ''=-，L 为点的经度,0L 为中央子午线经度；
N 为子午圈曲率半径,1222
(1sin )N a e B -=-；
tan t B =； 222cos e B η'=
180
3600ρπ''=*
其中X 为子午线弧长：
2402464661616sin cos ()(2)sin sin 33X a B B B a a a a a B a B ⎡⎤=--++-+⎢⎥⎣⎦
第 3 页
02468,,,,a a a a a 为基本常量，按如下公式计算：
2004682426844686868
83535281612815722321637816323216128m a m m m m m m a m m m a m m m m a m a ⎧=++++⎪⎪⎪=+++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=+⎪⎪⎪=⎪⎩
02468,,,,m m m m m 为基本常量，按如下公式计算：
22222020426486379(1);;5;;268
m a e m e m m e m m e m m e m =-====;
高斯投影反算公式：此公式换算的精度为0.0001’'。
()()()()22222432465
第 4 页
3
2235
2422250
53922461904572012cos 6cos 5282468120cos f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f
f f f f f f f
t t B B y t t y
M N M N t y t t y
M N y y l t N B N B y t t t N B L l L ηηηηη=-
+++--++=-+++++++=+
其中: 0L 为中央子午线经度。
第 5 页
f B 为底点纬度，也就是当x X =时的子午线弧长所对应的纬度。按照子午线弧长公式：68240sin 2sin 4sin 6sin82468
a a a a X a B B B B B =-+-+，迭代进行计算； 初始开始时设：10f B X a =
以后每次迭代按下式计算:
10
6824(())()sin 2sin 4sin 6sin82468i
i f f i
i i i i f
f f f f B X X F B a a a a a F B B B B B +=-=-+-+
重复迭代至1i
第 6 页
i
f f B B ε+-<；为止。
1222
(1sin )f f N a e B -=-;
3
2222(1)(1sin )f f M a e e B -=-- tan f f t B =；
222cos f
f e B η'=
海福特椭球（1910) 我国52年以前基准椭球 a=6378388m b=6356911。9461279m α=0.33670033670
克拉索夫斯基椭球（1940 Krassovsky)
第 7 页
北京54坐标系基准椭球 a=6378245m b=6356863。018773m α=0.33523298692
1975年I 。U 。G.G 推荐椭球（国际大地测量协会1975) 西安80坐标系基准椭球
a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
WGS-84椭球（GPS 全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会） WGS —84 GPS 基准椭球
a=6378137m b=6356752.3142451m α=0。00335281006247
三、程序代码函数:
/*＊＊**＊＊＊**＊＊高斯投影正算函数***＊＊**＊＊**＊*＊*
第 8 页
输入 : double a ，f 椭球参数，B,L 为大地坐标,L0为中央子午线的经度，单位为弧度，x,y 为高斯平面坐标,y 加上了500000常量
返回:none
＊＊＊**＊*＊*＊*＊＊＊＊*＊＊＊＊*＊*＊*＊*＊**＊＊*＊＊*＊＊*＊＊＊/
void gaosiforward (double a ,double f ，double B ，double L ，double L0，double ＆x ，double ＆y ） ｛
double b , c ，e1， e2； //短半轴，极点处的子午线曲率半径，第一偏心率，第二偏心率
double l ， W ,N ， M ， daihao ；//W 为常用辅助函数，N 为子午圈曲率半径，M 为卯酉圈曲率半径
第 9 页
double X ;//子午线弧长，高斯投影的坐标
double ruo ， ita , sb , cb ，t ;
double m [5］，n ［5]；
//计算一些基本常量
{
b =a ＊(1-f )；
e1=sqrt (a ＊a -b ＊b )/a ;
e2=sqrt （a *a -b ＊b ）/b ;
c =a ＊a /b ；
m ［0］=a *(1-e1＊e1）; m ［1］=3＊（e1＊e1*m [0])/2。0;
m[2］=5*(e1＊e1*m［1]）/4。0;
第 10 页
m[3]=7*（e1*e1*m［2]）/6.0;
m[4］=9*(e1*e1*m[3]）/8。0；
n[0]=m[0］+m［1]/2+3*m［2］/8+5＊m［3]/16+35*m[4]/128;
n[1］=m［1］/2+m[2］/2+15*m[3]/32+7＊m[4]/16；
n[2］=m［2]/8+3＊m[3]/16+7*m［4]/32;
n［3]=m［3]/32+m[4]/16；
n［4］=m［4]/128; /////by kjh 2014。5。22 把改成了
｝
//由纬度计算子午线弧长
第 11 页
{
X=n［0]*B—sin（B)*cos(B）＊（（n［1]-n[2］+n[3]）+（2*n［2]-（16*n[3］/3.0))＊sin(B)＊sin(B）+16*n[3]*pow(sin(B)，4)/3。0);
}
l=L—L0；//弧度
ita=e2＊cos（B);
sb=sin(B）；
cb=cos(B）；
W=sqrt（1-e1*e1*sb*sb）；
N=a/W；
第 12 页
t=tan(B);
ruo=（180/Pi)＊3600;
x=(X+N＊sb*cb*l＊l/2+N＊sb＊cb*cb＊cb*（5—t*t+9＊ita*ita+4＊ita*ita＊ita＊ita）＊l*l*l ＊l/24+N＊sb*cb*cb*cb*cb*cb＊（61-58*t*t+t＊t*t*t)＊l*l＊l*l*l*l/720）;
y=（N＊cb*l+N*cb*cb*cb＊（1-t*t+ita＊ita）＊l*l*l/6+N*cb*cb＊cb*cb*cb＊（5—18＊t＊t+t＊t*t＊t+14＊ita＊ita-58＊ita＊ita*t＊t)＊l*l*l＊l*l/120）；
y=y+500000;
}
/＊＊＊＊＊＊*＊*＊＊*＊*高斯反算函数***＊****＊＊*****
第 13 页
输入： double a ，f 椭球参数， x，y为高斯平面坐标，L0为中央子午线的经度； B,L为大地坐标，单位为弧度
＊返回:none
＊*＊＊＊＊＊＊*＊＊＊＊**＊*＊*＊**＊＊＊*＊＊＊/
void gaosibackward(double a,double f,double x，double y,double L0,double＆B,double &L)
｛
double b, c,e1, e2; //短半轴，极点处的子午线曲率半径，第一偏心率，第二偏心率
double Bf,itaf,tf,Nf，Mf,Wf；
double l;
第 14 页
double m[5］,n[5］;
y=y-500000;
//计算一些基本常量
｛
b=a＊（1—f）；
e1=sqrt(a*a—b*b）/a;
e2=sqrt(a*a-b＊b)/b;
c=a*a/b;
m［0］=a＊（1-e1＊e1);
m[1]=3*（e1*e1*m［0］)/2.0；
m[2]=5*（e1＊e1*m［1］)/4。0；
第 15 页
m[3］=7*(e1＊e1*m[2］）/6。0；
m[4]=9*(e1＊e1＊m［3］)/8.0；
n［0]=m［0］+m［1]/2+3＊m［2]/8+5*m［3]/16+35*m［4］/128；
n[1]=m［1］/2+m[2]/2+15＊m［3]/32+7*m[4］/16;
n[2］=m［2］/8+3*m［3］/16+7＊m[4]/32；
n[3]=m［3]/32+m[4］/16;
n［4]=m［4]/128；
｝
//计算Bf
第 16 页
｛
double Bf1,Bfi0，Bfi1，FBfi；
Bf1=x/n[0];
Bfi0=Bf1;
Bfi1=0;
FBfi=0；
int num=0；
do
｛
num=0;
FBfi=0.0-n[1］＊sin（2＊Bfi0）/2.0+n[2］*s
第 17 页
in(4*Bfi0）/4。0-n［3]*sin(6*Bfi0）/6。0；
Bfi1=（x—FBfi)/n［0];
if (fabs（Bfi1—Bfi0）>(Pi*pow(10.0,-8）/（36*18）)）
{
num=1；
Bfi0=Bfi1；
｝
｝while（num==1）;
Bf=Bfi1；
}
tf=tan（Bf）；
第 18 页
Wf=sqrt（1-e1*e1＊sin（Bf）＊sin（Bf)）;
Nf=a/Wf；
Mf=a＊（1—e1*e1)/(Wf＊Wf＊Wf)；
itaf=e2*cos（Bf);
B=Bf-tf＊y＊y/（2*Mf＊Nf）+tf*(5+3*tf＊tf+itaf＊itaf—9＊itaf*itaf*tf＊tf）*pow（y，4)/(24＊Mf＊pow(Nf，3））—tf＊（61+90*tf*tf+45*pow（tf,4）)*pow（y,6）/（720*Mf*pow（Nf，5)）;
l=y/（Nf*cos(Bf））-(1+2*tf＊tf+itaf＊itaf)＊pow（y,3)/（6＊pow(Nf,3)＊cos（Bf))+(5+28＊
tf*tf+24＊pow(tf,4）+6*itaf*itaf+8*itaf＊itaf*tf*tf)*pow(y，5）/（120＊pow(Nf，5)*
第 19 页
cos(Bf）);
L=l+L0;
｝
2014-5—22
’输入: double a ，f 椭球参数，B，L为大地坐标，L0为中央子午线的经度，单位为弧度，x，y为高斯平面坐标,y加上了常量
Private Function gaosiforward（ByVal a As Double, ByVal f As Double, ByVal B As Double，ByVal L As Double，ByVal L0 As Double）As Double（)
Dim x， y， xy(2) As Double
Dim bb, c, e1， e2 As Double’短半轴，极点
第 20 页
处的子午线曲率半径，第一偏心率，第二偏心率
Dim ll, W, N， M， daihao As Double’W为常用辅助函数，N为子午圈曲率半径，M为卯酉圈曲率半径
Dim xx As Double'子午线弧长，高斯投影的坐标
Dim ruo， ita， sb, cb, t As Double
Dim mm（5), nn（5) As Double
bb = a * （1 — f）
e1 = Math。Sqrt(a ＊ a - bb ＊ bb） / a
e2 = Math.Sqrt（a ＊ a — bb ＊ bb） / bb
c = a ＊ a / bb
第 21 页
mm（0) = a ＊（1 - e1 ＊ e1）
mm(1） = 3 ＊（e1 * e1 ＊ mm(0)） / 2.0
mm(2) = 5 * （e1 ＊ e1 ＊ mm（1)) / 4.0
mm（3) = 7 ＊（e1 ＊ e1 * mm(2)） / 6。0
mm（4） = 9 * （e1 ＊ e1 * mm（3）) / 8.0
nn(0) = mm(0） + mm（1) / 2 + 3 ＊ mm（2) / 8 + 5 * mm（3) / 16 + 35 ＊ mm（4） / 128 nn(1) = mm(1) / 2 + mm(2） / 2 + 15 ＊ mm（3) / 32 + 7 ＊ mm（4） / 16
nn（2) = mm(2） / 8 + 3 ＊ mm（3) / 16 + 7 ＊ mm（4) / 32
nn(3) = mm（3) / 32 + mm(4） / 16
nn（4） = mm（4) / 128
第 22 页
xx = nn（0) ＊ B — Sin（B) * Cos（B）＊（（nn(1） - nn(2） + nn(3)) + (2 ＊ nn（2) - (16 ＊ nn(3） / 3。0）） * Sin（B）＊ Sin（B） + 16 * nn(3） * Pow(Sin（B), 4） / 3.0）
ll = L — L0 ’弧度
ita = e2 ＊ Cos（B)
sb = Sin（B)
cb = Cos(B)
W = Sqrt（1 - e1 ＊ e1 * sb * sb）
N = a / W
t = Tan(B）
ruo = (180 / PI） * 3600
第 23 页
x = (xx + N ＊ sb ＊ cb * ll ＊ ll / 2 + N ＊ sb ＊ cb ＊ cb ＊ cb * （5 - t ＊ t + 9 ＊ ita ＊ ita + 4 * ita ＊ ita * ita * ita) * ll ＊ ll * ll * ll / 24 + N * sb ＊ cb ＊ cb * cb ＊ cb ＊ cb * (61 — 58 ＊ t * t + t * t * t * t) * ll * ll ＊ ll * ll ＊ ll * ll / 720)
第 24 页
百度文库
搜索

百度文库10亿海量资料，查找管理一应俱全
打开APP