可以。
国考的教师证是这样要求的：
幼教：中专师范学历或者以上
小学：大专学历以及以上
对于学校的专业没有要求，但是在面试试讲的时候，考官也许会问到你这个问题，类似于“大学学的是学前教育专业，怎么会报考小学教师证？”你要提前准备好这个问题的答案。
另外，根据目前的就业形式，最好是对口。小学教师证教的小学，幼师证教的是幼儿园。
根据规定“同一申请人每年只能申请一种类型教师资格。”你可以今年申请幼儿教师证，明年再考小学教师证。（小学也是要分科目的，尽管笔试不考，但是面试是要随机抽取小学一年级到六年级课本的任何一课来试讲的。）
拓展资料
教师资格证是教育行业从业教师的许可证。在我国，师范类大学毕业生须在学期期末考试中通过学校开设的教育学和教育心理学课程考试，并且要在全省统一组织的普通话考试中成绩达到二级乙等（中文专业为二级甲等）以上，方可在毕业时领取教师资格证。非师范类和其他社会人员需要在社会上参加认证考试等一系列测试后才能申请教师资格证。
教师资格分（自上而下兼容）：
（一）幼儿园教师资格；
（二）小学教师资格；
（三）初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格（以下统称初级中学教师资格）；
（四）高级中学教师资格；
（五）中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格（以下统称中等职业学校教师资格）；
（六）中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格（以下统称中等职业学校实习指导教师资格）；
（七）高等学校教师资格；
（八）成人/大学教育的教师资格，按照成人教育的层次，依照上款规定确定类别。
（参考资料：百度百科：教师资格证）
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