第二小题 数学题 求详解

Question

如题所述

Answer 1

可以用向量，也可以用三角函数，三角的说下

1、过F作DA的平行线交PA于点G，过G作PE的平行线，交AB于点H，连接FH。AB⊥PE、PE平行GH→AB⊥GH；CE⊥平面PAB、CE平行DA、FG平行DA→FG⊥平面PAB→FG⊥AB，FG⊥GH；则AB⊥平面FGH，∠HGF为所求二面角

2、设PF=mPD（0＜m＜1），根据相似三角形边长比得出：PF/PD=PG/PA=FG/DA=m，AG/AP=（PA-PG）/PA=GH/PE=1-m，FG⊥GH→△FGH为直角三角形。cos∠HGF=3√38/19，则sin∠HGF=√19/19，tan∠HGF=1/3√2=FG/GH=mDA/（1-m）PE=√3m/√6（1-m），则1/3=m/（1-m），m=1/4

Answer 2

追问

这个法向量（1.0.0）是怎么得出来的

这种算法没问题吧？

追答

需要利用两个向量建立平面或者直线方程,方可通过联立求交线或者交点.你提出的解法没有意义.

追问

……看不懂……
那n是怎么得出来的

追答

平面PAB实际上就是YOZ平面,它与x轴垂直,故可以用与x轴同方向的单位向量(即(1,0,0))作为法向量,这就是向量n的由来.

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