对于三重积分e^|x|dv,区域是原点为圆心半径为1的球？

Question

不用定限，可以用轮换使被积函数变成e^【(1/根3）r】r^2sinΨ吗？

Answer 1

不可以，r^2=x^2+y^2+z^2

题目未出现x^2只出现|x|

Answer 2

先做二重积分，再对x做定积分。
原式=∫〔0到1〕e^(xxx)dx∫∫〔D：yy+zz《xx〕dydz
=∫〔0到1〕e^(xxx)*πxxdx
=(π/3)∫〔0到1〕e^(xxx)d(xxx)
=(π/3)*e^(xxx)代入上下限并相减
=(π/3)*（e-1）。本回答被网友采纳