求不定积分 ∫(√x/1+x)dx

Question

如题所述

Answer 1

题目不太明确，如果被积函数是 sqrt(x/1) + x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt(x/(1+x)) , 则结果是

看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u=sqrt(x)

Answer 2

根据你的式子，下面按ʃ√x/(1+x)dx计算：
解：令x=t²(t≥0)得
ʃ√x/(1+x)dx
＝ʃt/(1+t²)d(t²)
＝2ʃt²/(1+t²)dt
＝2ʃ[1-1/(1+t²)]dt
＝2(t-arctant)+C
＝2(√x-arctan√x)+C .