如图在菱形ABCD中，∠BAD=60度，AB=4, E是BCD内部任意一点，AE与BD交于点F，则

如图在菱形ABCD中，∠BAD=60度，AB=4, E是BCD内部任意一点，AE与BD交于点F，则向量AF*向量BF最小值是

举报该问题

第1个回答 2014-04-25

易知向量AB*AD=8，AB^2=AD^2=16，
设向量AF=tAB+(1-t)AD,0<t<1,则BF=AF-AB=(1-t)(AD-AB)，
∴向量AF*BF=(1-t)[tAB+(1-t)AD](AD-AB)
=(1-t)[(1-t)AD^2-tAB^2+(2t-1)AB*AD]
=(1-t)[16(1-2t)+8(2t-1)]
=16(1-t)(1/2-t)
=16(t-3/4)^2-1,
∴所求最小值=-1.

如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……

相似回答

...°,AB=4,E是△BCD内部任意一点,AE与BD交于点F,则AF?BF的最小值是...答：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，∴AB?AD=|AB|×|AD|×cos60°=4×4×12=8，|AB|2 =|AD|2=16，设AF=tAB+（1-t）

如图在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60度答：1）略 2）在三角形ABP内，根据余弦定理，AB²+BP²-2AB·BP·cos60°=AP²得方程x²-4x+16=y²，整理一下得：y²-（x-2）²=12 图像为上下对称的双曲线，对称轴为直线 x=2 定义域为x≥0 3）若PD⊥AQ，则PD是△APQ的中垂线（△APQ等边，三线合...

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF...答：△AEF的面积是3√3。解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB?AE=AD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2√3，∴EF=A...

在菱形ABCD中,E是BC上一点,AE交对角线BD于F,∠BFE与∠DFC是否相等??答：∠BFE＝∠DFC 证明：∵菱形ABCD ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠CBD ∵DF＝DF ∴△ADF全等于△CDF ∴∠DAF＝∠DCF ∵AD∥BC ∴∠BEA＝∠DAF ∴∠BEA＝∠DCF ∵∠BFE＝180-∠CBD-∠BEA，∠DFC＝180-∠CDB-∠DCF ∴∠BFE＝∠DFC 或 ∴∠BEA＝∠DCF ∴△BEF相似于△DFC ∴∠BFE＝∠DFC ...

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交...答：解：（1）△DMF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴∠ABD=60°，∵EF⊥AB，∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°，∴∠F=∠DMF，∴DM=DF，∴△DMF是等腰三角形；（2）EB=x，则AE=4-x，EF= （4-x），EN=2 ，∴NF=EF-EN= （2-x），FM=2 ...

大家正在搜

如图菱形abcd中∠a等于60 如图在四棱锥ABCD为菱形PA 如图在菱形abcd中ab等于4 如图在边长为2的菱形m为中点如图在菱形abcd中ab1 如图在边长为2的菱形abcd中四边形ABCD是菱形如图在菱形abcd中角a 如图菱形abcd中ab等于2