如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是

Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．

Answer 1

△AEF的面积是3√3。

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，∠B=∠D=60°，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AB?AE=AD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，

∴AE=AF，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE=EF，∠AEF=60°，

∵AB=4，

∴AE=2√3，

∴EF=AE=2√3，

过A作AM⊥EF，

∴AM=AE*sin60°=3，

∴△AEF的面积是：

△AEF=1/2×2√3 ×3=3√3 

故答案为：3√3

扩展资料：

1、菱形面积的计算公式：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

（1）S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

（2）S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

（3）S=a^2·sinθ。

2、菱形的性质：

（1）菱形具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

（4）菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

（5）菱形是中心对称图形。

Answer 2

试题分析： ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴AB?AE=AD?AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°， ∵AB=4， ∴AE=2 ， ∴EF=AE=2 ， 如图，过A作AM⊥EF， ∴AM=AE?sin60°=3， ∴△AEF的面积是： EF?AM= ×2 ×3=3 ．

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