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高等数学求助,lnx为啥有垂直渐近线?
不是说只有当一个点是函数的间断点的时候,当x趋于这个点的时候,函数值等于无穷,才是函数的垂直渐近线吗?lnx当x趋于零的时候虽然等于无穷,但是0不是函数的间断点呀???谁能给我解释一下呗,谢谢了
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推荐答案 2020-06-25
函数y=lnx的定义域为(0,+∞),即x=0在其定义域外面,确实不能说x=0是其
间断点
。
但x→0lim(lnx)=-∞,即x=0确实是该函数的垂直
渐近线
。你可能有一个误解:只有间断
点才能是垂直渐近线。不是这样的。如果间断点是夹在函数定义域中间的某个点,你说
的是对的;但如果渐近线在定义域之外,就无需是间断点。也就是说是不是间断点不是
垂直渐近线的
必要条件
。
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请问y=
lnx
是什么函数的
渐近线?
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y=
lnx,
定义域x>0 当x→0时 y→-∞ ∴y轴是函数的
垂直渐近线
曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
高数
渐进线问题求解答,谢谢
答:
垂直的就是指当x→C时,y→∞。这里当x→0时,y=x+
lnx
/x→-∞,即x=0是其
垂直渐近线
。
lnx有
斜
渐近线
吗
答:
对于函数y=
lnx,
是没有斜渐近线的。只有
垂直渐近线
x=0,limx→0+lnx=-∞,limx→+∞lnx=+∞,但limx→+∞lnx/x=0,没有斜渐近线。在
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函数f(x)=ln
lnx
的
渐近线
怎么求?
答:
因为lim【x→1+】ln
lnx
=-∞,所以x=1是函数的
垂直渐近线
因为lim【x→+∞】(lnlnx)/x =lim【x→+∞】1/(xlnx)=0 所以 lim【x→+∞】lnlnx=∞,所以没有斜渐近线以及水平渐近线.
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