高等数学求助，lnx为啥有垂直渐近线？

Question

不是说只有当一个点是函数的间断点的时候，当x趋于这个点的时候，函数值等于无穷，才是函数的垂直渐近线吗？lnx当x趋于零的时候虽然等于无穷，但是0不是函数的间断点呀？？？谁能给我解释一下呗，谢谢了

Answer 1

函数y=lnx的定义域为(0，+∞)，即x=0在其定义域外面，确实不能说x=0是其间断点。
但x→0lim(lnx)=-∞，即x=0确实是该函数的垂直渐近线。你可能有一个误解：只有间断
点才能是垂直渐近线。不是这样的。如果间断点是夹在函数定义域中间的某个点，你说
的是对的；但如果渐近线在定义域之外，就无需是间断点。也就是说是不是间断点不是
垂直渐近线的必要条件。