三道高一数学月考题，帮忙好的追分。。

Question

1.已知函数f(x^2+1)定义域是[-1,根号3]，则f(2x)的定义域为
2.若x∈（e^-1，1）a=lnx b=2lnx c=ln^3x则
A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a
3.函数f(x)=以a为底x^2-2x-3的对数 （0<a<1)的单调增区间为
A.（1，+∝） B.（-∝,1) C.（3,+∝) D.(-∝,-1)

Answer 1

1 因为f(x^2+1)定义域是[-1,根号3]，
所以1<=x^2<=3
那么2<=x^2+1<=4
令x^2+1=u
则f(u)定义域是[2,4]
设2x=y,因为f(y)与f(u)是同一函数
所以f(y)定义域是[2,4]
因此2<=y<=4
2<=x<=4
1<=x<=2
定义域是[1,2]

2 因为x∈（e^-1，1）
所以-1<lnx<0
所以ln^3x>lnx>2lnx
因此c>a>b
选C

3 f(x)=loga(x^2-2x-3)
首先x^2-2x-3>0
x>3或x<-1
因为0<a<1
所以x^2-2x-3的减区间是整个函数的增区间
x^2-2x-3的减区间是(-∝,1),再同定义域取交集
D.(-∝,-1)

Answer 2

1.函数f(x^2+1)定义域是[-1,根号3]，
-1≤X≤√3,
1≤X^2≤3,2≤X≤4.
f(2x)的定义域,有
2≤2X≤4,
1≤X≤2.

2.若x∈（e^-1，1）,X∈(1/e,1).
a=lnx b=2lnx c=ln^3x
b/2=lnx,立方根号c=lnx,有
a=b/2=立方根号c,且a<0,b<0,c<0.有
c>a>b.
选取C.

3.选取D.
函数f(x)=以a为底x^2-2x-3的对数,的定义域是
x^2-2x-3>0,
X>3或,X<-1,
x^2-2x-3的对称轴为X=1,
所以,(-∝,-1)为单调递增.选取D.