不可以，因为党组成员肯定是单位领导兼任，某个党组成员可以是某个支部成员，但绝对不存在单位党组和下属某个党支部一套人马两块牌子。这样的话，让同属单位党组领导的其他党支部如何自处。
根据党章规定每个党员的正式党组织关系是隶属于一个唯一的支部的，而党员只能在正式党组织关系所在的党组织任职。
当然有一种情况是一个党员同时在有隶属关系的上下级党组织同时任职，比如一个党委的委员，也可以同时兼任这个党委所属的一个党支部委员，但他的正式组织关系必须在这个支部。因为支部和党委有隶属关系，他的组织关系在支部，实际上也就是在这个党委。
追答《中国共产党章程》第一章的第八条规定： 每个党员，不论职务高低，都必须编入党的一个支部、小组或其他特定组织，参加党的组织生活，接受党内外群众的监督。党员领导干部还必须参加党委、党组的民主生活会。不允许有任何不参加党的组织生活、不接受党内外群众监督的特殊党员。