三角函数的周期性怎样体现？

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的周期性体现在函数图像上。周期性意味着在一定间隔内，函数的值会重复出现，即函数图像会重复模式地在同一区间内变化。主要的三角函数，如正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan），具有明显的周期性特征。
1. 正弦函数和余弦函数的周期性：
- 正弦函数的周期是2π（或360度），即它的图像在每2π（或360度）的间隔内重复。正弦函数图像从0开始，先上升到最高点1，然后下降到最低点-1，再回到0，并在下一个周期内重复这个过程。
- 余弦函数与正弦函数相似，只是它的图像与正弦函数图像相位相差90度。因此，余弦函数的周期也是2π（或360度）。
2. 正切函数的周期性：
- 正切函数的周期是π（或180度），即它的图像在每个π（或180度）的间隔内重复。正切函数的图像在每个周期内从负无穷增长到正无穷，又从正无穷下降到负无穷，然后重新开始这个过程。
这种周期性特征使得三角函数在许多应用中非常有用，例如处理周期性的波动、振动以及解决与周期性现象相关的问题。在数学、物理、工程等学科中，周期性是三角函数的一个重要特性。

Answer 2

tan(a+b)=（tana+tanb)/(1-tana tanb)

注意：

tan(a-b)=（tana-tanb)/(1+tana tanb)

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y