∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+C。C为积分常数。
具体步骤如下:
∫1/√(a²-x²)dx
=∫1/a√1-(x/a)²dx
=∫1/√1-(x/a)²d(x/a)(运用∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c公式,把x/a看成是一个整体)
=arcsinx/a+C
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。