一个正方形和一个长方形周长相等时，它们的面积并不相等。
1.正方形和长方形的周长：
正方形的周长等于四倍边长，记作4a；长方形的周长等于两倍长加两倍宽，记作2(l+w)。
2.正方形的面积：
正方形的面积等于边长的平方，记作a^2。
3.长方形的面积：
长方形的面积等于长乘以宽，记作lw。
4.推导：
已知正方形和长方形的周长相等，即4a=2(l+w)，从而可得a=(l+w)/2。假设正方形的边长为a，则正方形的面积为a^2=(l+w)^2/4，而长方形的面积为lw。
5.结论：
根据推导，当正方形和长方形的周长相等时，它们的面积是不相等的。正方形的面积为长方形面积的一半。
总结：
正方形和长方形周长相等时，它们的面积并不相等。正方形的面积恒为长方形面积的一半，这是由于长方形的两条边的长度不相等导致的。无论周长如何，正方形始终具有相等的四条边长，而长方形的两边可以具有不同的长度。因此，面积大小也会出现差异。
拓展知识：
长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。
正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。
设周长为C，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c。根据正方形周长公式C=4a，则正方形边长a=C/4；根据正方形面积公式S1=边长²，则正方形面积S1=（C/4）²=C²/16；根据长方形周长公式C=（b+c）×2，则b+c=C/2。
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