如何证明曲面是柱面？

Question

如题所述

Answer 1

证明曲面是柱面可以通过证明曲线是由一族平行直线生成的。

转换成代数的方法就是，将曲线方程改写成带有参数的直线的形式，然后得到直线的方向向量是不带参数即可说明曲线是由一族平行直线生成的。

根据柱面的形成方法，如果存在一系列相互平行的平面，使得与这些平面平行的所有平面与该曲面截得的曲线都全等，那么应该可以断言该曲面是柱面。

曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。如下图所示的曲面，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1，且平行于直线L运动而形成的。

产生曲线的动线（直线或曲线）称为母线，曲面上任一位置的母线（如BB1、CC1)称为素线，控制母线运动的线。

面分别称为导线、导面，在下图中，直线L、曲面A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线。

柱面(cylinder)是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。

直线称为柱面的直母线(此图为母线平行于Z轴的柱面)，定曲线称为柱面的准线(此图为平行于XOY平面的准线X²+Y²=R²)。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。