有理式 无理式 整式 分式 的区别和联系

Question

如题所述

Answer 1

有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算被开方数中含有字母的根式叫做无理式。它是代数式的一种。含有无理式的方程叫根式方程。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
在鸟类中，有许多的候鸟，它们都有迁徙的习性，比如我们常说的“大雁南飞”，就是大雁由北方向南方迁徙的开始。大多数的候鸟都是南北迁徙的，这与地形、植被以及天气有着直接的关系。而在所有的鸟类中，与人最亲近的鸟就是燕子了，它们喜欢在人类的住所内安家，与人比邻而居，而且它也是典型的候鸟。那么，为什么燕子会不远万里的从北方飞往南方？又是为什么燕子不在四季如春的南方待着呢？我们从科学的角度来分析一下这两个问题。

燕子为什么会“南飞”？
燕子是一种世界性分布的鸟类，其中我们常见的家燕更是奥地利的国鸟，而在我国家燕也是比较受人喜爱的鸟类，由此可见，燕子在哪都非常的受欢迎。而燕子之所以受欢迎，除了它喜欢与人类做邻居外，还有一点非常的重要，那就是燕子的主要食物是昆虫，而大多数的昆虫对于我们人类来说是害虫。

不过，任何一个国家和地区的燕子都有迁徙的习性。就拿我国的燕子来说吧，每年的10月份，在北方生活的燕子会不约而同的聚集，之后向我国的南方进发。其路程何止千里，那么，燕子为什么要南飞呢？原因有两点：

01 寒冷

在我国的北方，到了每年的10月中旬开始，天气逐渐的转凉，之后就会进入寒冷的冬天，而燕子虽然身上有羽毛，但是它们的御寒能力

Answer 2

有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算被开方数中含有字母的根式叫做无理式。它是代数式的一种。含有无理式的方程叫根式方程。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。本回答被网友采纳

Answer 3

代数式 看 被开 方数 中是 否含 有字 母 是， 则为 无理式 否， 则为 有理式 看 分母 中是 否含 有字 母是， 则为分 式 否， 则为整 式 看 式子 中是 否含 有加 减运 算是， 则为 多项式 否， 则为 单项式 有理式 无理式 整式 分式 根式的区别和联系 我们先来认识一下这些代数式的概念。 根式： 是指含有开方运算的算式或代数式。 整式： 是指没有除法运算， 或有除法运算但除式中不含字母的有理式。 分式： 是指有除法运算， 而且除式中含有字母的有理式。 无理式： 是指有开方运算， 而且被开方数含有字母的代数式。 有理式： 是指没有开方运算， 或有开方运算但被开方数不含字母的代数式。 说明： ①进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类别时， 是从外形来看。 ②先根据被开方数中是否含有字母， 将有理式与无理式区别开； 再根据除式中是否含有字母， 将整式和分式区别开； 最后根据整式中有否加减运算，把单项式、 多项式区分开。 简记： 代数式分类要注意， 只看外形不化简， 三重标准依次看， 标准如下记仔细。 例如： 3 被开方数不含字母， 所以是有理式， 且不含除法运算， 所以它是整式。 所以a23 是多项式。 a3被开方数不含字母， 所以是有理式， 但分母中含有字母， 所以它是分式。 24a 被开方数含有字母， 所以是无理式， 虽然它可以进行如下化简后得到的是一个有理整式， 但是进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。 所以它不能归入整式类。 类似的xx2虽然化简后可以得到整式 x， 但xx2仍然归入分式类。 关于代数式的分类与实数的分类方法是有所区别的。 例如：4 应该是整数， 因为4 本身是一个代数式， 它运算的结果等于 2，2 是一个整数， 所以4 是一个整数， 属于有理数。 3 应该是无理数， 因为虽然 3 本身也是一个代数式， 但它运算的结果是一个无限不循环的小数， 为表示的方便， 可直接把 3 作为运算的结果看。 所以3 是一个无理数。 24应该归为整数类， 因为虽然它具有分数的形式， 但实际也表示了 4 除以 2 这样的一个运算， 我们要将其化简看最后结果等于 2， 是一个整数， 所以24应该是整数。 但是310已经不能再约分， 其分母不为 1， 所以是分数。 所以： ①实数的分类需要先对分式或根式进行化简运简， 然后再根据所得结果分类。 ②如果分数能约分至分母为 1， 则应归为整数， 否则就是分数； 所有整数和分数都是有理数； 如果根式运算结果能开得尽方， 则应根据开方结果分类， 如果不能开得尽方， 则应归为无理数。本回答被网友采纳

Answer 4

有理式，包括分式和整式。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算被开方数中含有字母的根式叫做无理式。

它是代数式的一种。

含有无理式的方程叫根式方程。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式都统称为整式。

形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

代数式基本概念解析
代数式是数、字母通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算所得的式子，代数式包含有理式和无理式。

无理式是指含有开方运算，且被开方的式子里含有字母的代数式。

有理式包含整式和分式。

分式是指含有除法运算，且处于除数位置的整式含有字母的有理式。

整式包含单项式和多项式。

单项式是指数、字母通过乘、除、乘方等运算所得的整式。

多项式是指两个及以上的单项式通过加减等运算所得的整式。

整式的加减运算法则
整式的加减运算通过合并同类项来实现。所谓同类项，是指字母相同，且相同字母的次数相同的单项式，同类项之间的加减只要通过单项式的系数相加减就可以实现，单项式的字母和字母的次数都不需要改变。比如：3a^2+2a^2=(3+2)a^2=5a^2

Answer 5

根式是指含有开方运算的算式或代数式。

整式是指没有除法运算或有除法运算但除式中不含字母的有理式。

分式是指有除法运算而且除式中含有字母的有理式。

无理式是指有开方运算而且被开方数含有字母的代数式。

有理式是指没有开方运算或有开方运算但被开方数不含字母的代数式。

说明①进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时是从外形来看。

②先根据被开方数中是否含有字母将有理式与无理式区别开再根据除式中是否含有字母将整式和分式区别开最后根据整式中有否加减运算把单项式、多项式区分开。

简记代数式分类要注意只看外形不化简三重标准依次看标准如下记仔细。

例如

3被开方数不含字母所以是有理式且不含除法运算所以它是整式。所以 32a是多项式。