如何用国债期货计算远期利率

Question

金融工程概论的一个作业
谢谢哦

Answer 1

与一般期货相比，国债期货最大的特殊性在于它的标的合约为“名义标准债券”（或者称为“虚拟债券”）。

充分理解合约交割等级是准确把握国债期货运行的关键因素。实际上，5年期国债期货是建立在一篮子可交割的国债基础上的，不过这些国债的价格和属性相差非常大。任何在距离合约第一个交割日还有4-7年剩余期限的国债都可以用于5年期国债期货合约的交割。

由此，为了将不同的可交割国债具有可比性，在国债期货中，我们将经常看到两个重要且特有的概念。

期货价格=现货价格+持有成本

=现货价格+融资成本-金融工具利息收益

下面，我们通过一个实例，完整介绍国债期货的定价与估值计算过程。

例：

11附息国债21：票面利率为3.65%，2011年10月发行的7年期国债，到期日2018年10月13日。其距离2012年3月14日交割日约六年半，符合可交割国债条件。

我们假设当前日期为2011年11月16日，11附息国债21的报价为100.5975，TF1203国债期货报价为96.68。

由于该债券年付一次利息，最近的一次附息日（该例中为起息日）是2011年10月13日。至11月16日，应计利息为0.3391元。

由于11附息国债21的报价为净价，即去掉未付的应计利息，所以，我们得2011年11月16日，11附息国债21的全价为：

全价=100.5975+0.3391=100.9366

转换因子的计算：    

CF=到期收益率为3%，面值为￥1的可交割债券的净价

=全价-应计利息

Answer 2

如果在国债期货交割日之前没有利息支付，常见的隐含回购利率计算公式如下：

隐含回购利率=

其中，n是交割日之前的天数。

如果在交割日之前有利息支付，此时的隐含回购利率就是使得国债远期价格等于国债期货合约发票价格的融资利率。相关计算假定期间的利息支付将会对隐含回购利率进行再投资，假定在交割日之前只有一次利息支付，隐含回购利率可以如下公式计算得出：

隐含回购利率=

其中，n是从息票支付日到交割日之间的天数，一年按360天计算。

隐含回购利率是可以锁定的收益率，在任何一个时刻，投资者可以买入现券国债，同时卖出国债期货，并持现券至到期交割，其中要以（1∶转换因子）的比例买入现券并卖出期货以锁定未来现金流。

隐含回购利率是一种理论上的收益率。在计算时需假定：对于一定数量国债现券的多头，做空了相应数量的国债期货合约，对应的转换因子假定为CF，且任何时候的利息收入都是以隐含回购利率进行再投资。即便如此，由于期货合约变动保证金支付的因素，投资者也只能获得近似的收益率。当价格下降时，可以从空头头寸中获得收益，且这些收益可以进行再投资来增加投资收益。当价格上升时，将支付变动的保证金，且必须为这些损失支付相应的融资成本，这些将导致持有现券头寸的收益降低。当然，就国债可以通过回购市场融通的情况来看，在回购协议中可能存在相互抵消的抵押品现金流。在这种情况下，实际的收益率与理论上的收益率差别可能就会很小。

隐含回购利率是一种理论上可以锁定的收益率，但在实际投资中可能会遇到一些风险：第一，在到期日，无论是国债空头平仓，还是买入国债期货合约，其价格与最后的交割结算价就会存在一定偏差，这会使得此时得到的收益率与用上述隐含回购利率公式计算出来的数值存在一定的偏差。不过一般情况下最后的交割结算价都是按照最后交易日全天成交价格按成交量的加权平均来计算，因此交割结算价与在最后交易日进行平仓或者开仓的价格不会相差很大；第二，如果按照期限套利的要求进行操作，即买入国债现券，做空国债期货合约以后，如果国债期货价格不降反而大幅上升，此时就会有保证金不足而被迫平仓的情况出现。一旦上述情况发生，投资者就无法通过到期交割获得隐含回购利率。

Answer 3

试解：
1：隐含的远期利率：由于短期国债利率较低，45天的低于135天的，因此45天的短期国债在到期后距离135天的中间还有90天，期间这笔资金隐含的实际收益就是隐含的远期利率。
2：135天的国债收益减去45天的国债收益，除以中间间隔的90天，就是期间隐含的远期利率：
（135*10.5-45*10）/90=10.75%
3：由于短期国债隐含的远期利率10.75%高于短期国债期货隐含的远期利率10.6%，因此可以采取如下操作套利：
卖出45天到期的国债期货，90天后交割，隐含利率为10.6%，此为成本。
卖出135天到期的短期国债，90天后就成为45天后到期的短期国债，买入，隐含收益10.75%
其差额为纯收益。本回答被网友采纳

Answer 4

假定最便宜可交割国债和交割日期已知，国债期货每日的理论价格计算可以分为四步第一，根据当日最便宜可交割国债现货的净价，加上当日该券的应计利息，算出当日该交割国债全价。第二，运用期货持有成本定价公式，算出最便宜可交割国债的期货价格：其中，S为最便宜券的全价，r为无风险利率，T-t为从当前至交割日的年化时间。第三，将最便宜可交割券的期货价格减去交割日该券的应计利息，得到最便宜可交割券期货的理论报价。第四，将最便宜可交割券期货的理论报价除以转换因子，得到合约对应名义券的期货理论报价。

Answer 5

我们看TF所揭示的利率水平，应当从合约到期日的角度去看：一般来说，主力合约是1个季度内到期的，根据历史经验以及新修改的TF合约规则来看，未来展期的时间可能从交割月前一个月的上旬至中旬之间。这意味着目前主力合约的剩余期限范围在17至129个自然日之内，均值和中位数在72个自然日，也就是2个多月。那么我们有理由认为目前TF所揭示的预期利率水平主要是在1至4个月之间。这意味着国债期货市场所揭示的远期利率期限主要集中在3个月水平上。