椭圆和圆的参数方程有什么区别？？求大佬解释

Question

如题所述

Answer 1

椭圆的参数方程理解

a代表半长轴的长度，b代表半短轴的长度，r表示半径的长度。

方法/步骤

分别以半短轴和半长轴为半径做椭圆的内接圆和外接圆





椭圆上的任意一点A与内接圆上的A1点有相同的纵坐标，与外接圆上的A2点有相同的横坐标。







θ1=θ2=φ（通过OA1与OA2共线可证明）

φ角是椭圆内接圆或外接圆的圆心角，不是椭圆上的点和原点连线与X轴的夹角。





END

注意事项

φ角是内接圆或外接圆的圆心角

Answer 2

两者的参数方程都源于cos²α²+sin²α=1，
不同的是，对于圆方程，（x-a）²+（y-b）²=r²，
x-a=rcosα，y-b=rsinα，所以x=rcosα+a，y=rsinα+b，
对于椭圆方程，（x-p）²/a²+（y-q）²/b²=1，
所以(x-p)/a=cosα，(y-q)/b=sinα，
所以x=acosα+p，y=bsinα+q，