求函数z=x^2-xy-y^2在适合附加条件x y=1下的极值 用拉格朗日乘法来做

Question

用拉格朗日乘法来做

Answer 1

若约束条件为“x+y＝1”，
则可用初中数学知识简单解决:

z＝x²-xy-y²
＝x²-x(1-x)-(1-x)²
＝x²+x-1
＝(x+1/2)²-5/4.
∴x＝-1/2，y＝3/2时，
目标函只存在极小值
z|min＝-5/4。

Answer 2

条件是xy＝1吗追问

x+y=1

追答

emm，居然发不了图

设函数fx＝z-a（x+y-1）

分别对x，y求偏导

再另这两个式子＝0，和x＋y＝1这个式子组起来三个式子三个未知数求出x，y为-1/2,3/2。

所以极值为z代进去＝-5/4