已知函数 ．（1）若 ，求函数 的单调区间；（2）若以函数 图像上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成

Question

已知函数 ．（1）若 ，求函数 的单调区间；（2）若以函数 图像上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值．

Answer 1

（1）函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；(2)实数 的最小值为 .

试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令 ，求出单调递减区间； ，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知 恒成立可转化为 ，解得 . 试题解析：（1）当 时， ，定义域为 ，                     3分 当 时， ，当 时，   ∴f(x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ．         5分 (2) 由（1）知 ，则 恒成立， 即 当 时， 取得最大值 ，∴ ，∴ .        12分