如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在平面与道路垂直，且 ，路灯 采用锥形灯罩，

Question

如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在平面与道路垂直，且 ，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知 ，路宽 ，设灯柱高 ， . （1）求灯柱的高 (用 表示)；（2）若灯杆 与灯柱 所用材料相同，记所用材料长度和为 ，求 关于 的函数表达式，并求出 的最小值．

Answer 1

（1） ；（2）当 时，4 取到最小值 m 。

试题分析：（1）由已知得 ，            1分 又 ，                   2分 在 中，                   3分                    4分 在 中，                5分 即                             6分 （2） 中， .....8分 则        10分 因 ，当 时， 4 取到最小值 m                     12分 点评：中档题，本题是综合性较强的一道应用问题，涉及正弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。关键是“理解题意、构建函数关系、恒等变形、研究最值”，本题益充分研究图形特点，发现三角形中的边角关系。