函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。
一般地,设函数f(x)的定义域为Ⅰ,如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
对于定义域Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:
1、D⊆Q(Q是函数的定义域)。
2、区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。
3、函数图像一定是上升或下降的。
4、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
扩展资料:
函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料:百度百科——单调性
判断函数的单调性求出单调区间