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    平面直角坐标系xoy中，直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4，证明直线L必过一

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    推荐答案   2023-03-09

    简单分析一下，答案如图所示

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    第1个回答  2014-03-13
    解答：设A(x1,y1),B(x2,y2) 直线L的斜率不为0 则设直线为x=my+t (注意，此种设法可以避免分类讨论，即讨论直线的斜率是否存在。) 与抛物线方程y^2=4x联立，即将直线代入抛物线方程。则 y2=4(my+t) ∴ y2-4my-4t=0 利用韦达定理则 y1+y2=4m, y1*y2=-4t ∴ x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y12*y22)/16=t2 ∵ 向量OA乘向量OB=-4 ∴ x1x2+y1y2=-4 ∴ t2-4t=-4 ∴ t2-4t+4=0 ∴ (t-2)2=0 ∴ t=2 即直线方程为x=my+2 ∴ 直线L恒过一个定点，这个定点的坐标是(2,0)本回答被提问者采纳
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    直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过...答：。向量OA*向量OB=yA^4/16-yA^2=-4，则yA^2=8，直线方程为x=2。若直线不垂直x轴，设方程为y=kx+b，则ky^2-4y+4b=0，yAyB=4b/k。向量OA*向量OB=(yAyB)^2/16+yAyB=(b/k)^2+4b/k=-4，则b/k=-2，b=-2k。直线方程为：y=k(x-2)。所以直线过定点，其坐标是(2,0)。
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