求Sinx在x=2处的带Peano余项的n阶Taylor展开式

Question

（1）求Sinx在x=2处的带Peano余项的n阶Taylor展开式
（2）求COSx在x=2处的带Peano余项的n阶Taylor展开式

Answer 1

带Peano余项的n阶Taylor展开式：
f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f”(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+o((x-a)^n).
取a=2,f(a)=sin2,f’(a)=cos2,f”(a)=-sin2,...就得到sinx在x=2处的带Peano余项的n阶Taylor展开式 .
取a=2,f(a)=cos2,f’(a)=-sin2,f”(a)=-cos2,...就得到cosx在x=2处的带Peano余项的n阶Taylor展开式 .