拉格朗日力学是经典力学领域中的一个重要分支，由数学家约瑟夫·拉格朗日在1788年提出。它的核心在于运用数学解析的方法，为理解复杂力学系统提供了一种新的理论框架。在分析力学中，通常通过一组坐标来刻画力学系统，如质点运动中的x、y、z坐标，对于N个质点，总共需要3N个坐标。然而，由于可能存在约束条件，这些坐标并不全部独立，系统的自由度S可以通过计算3N减去约束数m来确定，即S = 3N - m。
在处理受约束的力学系统时，选择合适的“广义坐标”至关重要。这些坐标可以是任意描述系统几何特性的量，即使在有m个约束的情况下，也能通过选择s个满足约束的独立坐标，将问题简化，直接求解关于s个变量的方程，而非全部的3N个。
哈密尔顿力学是拉格朗日力学的另一种表述，它基于拉格朗日量的勒让德变换。拉格朗日量是定义在广义坐标可能值组成的组态空间切丛上的函数，而哈密尔顿量则对应于余切丛上的函数。在量子力学中，哈密尔顿量具有广泛的应用，尽管费曼在1948年引入的路径积分表述，将最小作用原理扩展到了量子世界，但在经典力学的范畴内，它与哈密尔顿原理紧密相连，后者在路径积分表述中表现为一个简化版本。
拉格朗日力学，分析力学中的一种，由拉格朗日在1788年建立，是对经典力学的一种的新的数学表述。经典力学，最初的表述形式由牛顿建立，它着重分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，运用达朗贝尔原理，得到和牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。但拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。并且，选取恰当的广义坐标，可以使拉格朗日方程的求解大大简化。