如何求ln(x)/ x的极限呢？

Question

如题所述

Answer 1

要求ln(x)/x当x趋向无穷时的极限，可以使用极限的性质和洛必达法则来求解。下面是具体的求解过程：
首先，我们可以将ln(x)/x写成1/x * ln(x)的形式。
接下来，我们使用洛必达法则，即计算函数的导数的极限。对于1/x，它的导数是-1/x^2；对于ln(x)，它的导数是1/x。
因此，我们可以计算导数的极限：lim(x->∞) (-1/x^2)/(1/x) = lim(x->∞) -1/x = 0。
根据洛必达法则，如果函数的导数的极限存在且为有限数，那么原函数的极限也存在且等于导数的极限。
因此，我们得到lim(x->∞) ln(x)/x = lim(x->∞) 1/x * ln(x) = 0。
所以，当x趋向无穷时，ln(x)/x的极限为0。
希望以上解答对您有帮助！