三角函数和差化积，具体怎么算呢?

Question

如题所述

Answer 1

cosx乘以cos3x

=(cosx)^2*cos2x-sinx*sin2x*cosx

=(cos2x+1)/2*cos2x-(sin2x)^2/2

=((cos2x)^2+1-(sin2x)^2)/2这一步后面把1变为

(sin2x)^2+(cos2x)^2

=(cos2x)^2

记忆口诀

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

解释：

（1）积化和差最后的结果是和或者差；

（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

Answer 2

三角函数和差化积公式：
sinx+siny = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，
sinx-siny = 2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，
cosx+cosy = 2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，
cosx-cosy = -2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。