请教一个数学问题：？？

Question

如题所述

Answer 1

空间平面方程的求解问题。

要确定一个平面的方程，一般来说有两种方法：

第一种是，根据平面方程的一般形式，即Ax+By+Cz+D=0，找到平面上的三个点的坐标，带入一般式后解方程（三个方程，四个未知数，但是ABCD不是唯一的，可以同时乘以倍数后仍然是同一个方程，故而解出之间的比例关系即可，或者说得到方程组的一个特解即可）。这个问题可以按照这种办法做，即在所给两条直线上取3个点，但需要不全处于其中一条直线上，求解得到A、B、C、D一组解即可

   第二种方法，就是利用平面法向量的方式。

确定一个平面，只需知道其法向量方向n，以及其上面的一定点P，因为任何一个点W(x，y，z)（不等于P）位于这个平面上当且仅当向量WP垂直于n，即与法向量垂直。确定平面方程：在两条直线上取三个点P、Q、N，（同样也不在一条直线上），做向量PQ,PN,求这两个向量的外积（向量积），单位化之后（单位化不是必要的）就是所求平面的法向量。设P的坐标为（x1，y1，z1），PQ×PN=向量n=（x0，y0，z0），那么设平面上任意一点的坐标为W（x，y，z），那么有向量PW=（x-x1，y-y1，z-z1)⊥向量n，故而所求平面方程为(x-x1)x0+(y-y1)y0+(z-z1)z0=0化简整理即为所求

另外也可以用过定直线的平面束来求，但是前面介绍的两种作为最基本也是从基本概念出发的方法应该最先掌握。