LQR最优控制法概览
在控制理论的瑰宝中，LQR（Linear-Quadratic Regulator）方法以其对线性定常系统的高效优化脱颖而出。它的核心目标是通过全状态反馈策略，最小化累积的二次代价函数，从而实现成本的最小化。设计过程分为几个关键步骤：
相较于全状态反馈下的极点配置，LQR通过调整性能代价函数，间接影响系统动态，而极点配置则直接控制系统的特征根。尽管两者在结构上相似，但LQR更侧重于通过代价函数来优化系统响应。
深入理解与应用
在实际操作中，LQR与黎卡提方程紧密相连，它不仅用于优化二次型性能指标，还结合了状态空间模型和输出反馈设计。稳定性分析通过李雅普诺夫定理确保系统渐进稳定。尽管PID控制易于理解和使用，但对于非最小相位系统，LQR的性能更加卓越。
Matlab示例生动展示了LQR对二阶系统控制的威力，通过调整R矩阵，可以精细调整系统的响应特性。而在离散时间下，LQR需要通过递归迭代计算最优控制，这在伪代码中清晰可见：
循环中，离散时间卡蒂方程和最优反馈增益的计算，最终得出一系列控制输入u，经过N轮迭代后，我们得到最佳控制输入u*。
扩展与研究
LQR的稳健性和频率特性分析是其重要研究领域。深入探讨LQR的设计资源，如Wikipedia、Advanced Control Theory视频以及英文维基百科，为我们提供了丰富的理论依据和实践指导。
总结而言，LQR方法凭借其简洁而强大的数学原理，成为工程控制领域不可或缺的工具。掌握这一方法，我们能在实际系统设计中实现高效、稳定的性能优化。
参考资料