如何判断高中函数的导数是否正

Question

如题所述

Answer 1

一阶导数图像是凹的，证明是先减后增，则二阶导数图像是先负后正的。

二阶导数图像先负后正，证明是增函数，那么三阶导数就是正的。

【备注】

二阶导数先负后正，只能说是大体上是增函数，但还可能是先增再减再增，或者有多次反复。

那么三阶导数其实也只能说大体是正的，可能中间有部分区域是负的。

举例说明：

如果二阶导数是三次函数，比如：

y''=x³-10x²+30x

那么，三阶导数是个二次函数：

y'''=3x²-20x+30

这个三阶导数两头都是正的，但中间有一部分是负的。