万字长文，演绎八种线性回归算法最强总结

Question

如题所述

Answer 1

万字长文详尽剖析，八种线性回归算法深度解读

作者：云朵君

本文聚焦于八大线性回归算法，从简单到复杂，深入探讨Python实践，包括数据准备、预处理、模型构建与优化。线性回归，这一经典工具，被用于揭示变量间的预测与探索关系，如自变量数量、类型以及回归线的形态特征。

实战演示以AMD股市数据为例，通过sklearn和Statsmodels库，我们首先进行一元线性回归，划分数据集进行模型训练。使用sklearn的LinearRegression，模型拟合效果显著，真实值与预测值几乎完美重合，展示了最小二乘法的高效性。系数为Slope: [-0.6296, 0.8057, 0.8254, ...], Intercept: -0.0018，模型的评价指标如Mean Absolute Error: 0.0835, RMSE: 0.1378，显示出低误差特性。

多元线性回归进一步扩展，sklearn的LinearRegression展示出系数矩阵，展示变量间的复杂交互。Statsmodels通过sm.OLS或formula.api，输出模型摘要和rsquared值，评价结果表明Explained Variance Score为-0.01849265642，Mean Absolute Error为3.158291415。

面对多重共线性，岭回归和Lasso回归大显身手。岭回归通过L2正则化处理，目标函数包含l2惩罚项，Lasso则通过最小化绝对偏差进行变量选择。Lasso函数中，scaler的应用使得特征筛选更为精确，弹性网络则巧妙结合两者，平衡了L1和L2范数。

贝叶斯岭回归则提供了复杂度问题的解决方案，通过贝叶斯方法，我们不仅训练模型，还能得到准确的预测评分。代码片段中展示了不同模型的训练与评估，如BayesianRidge与OLS的对比。

最小回归角回归和偏最小二乘法回归针对高维数据和复杂关系提供了独特视角。前者通过逐步选择变量调整方向，后者与PCA结合，适用于多对多回归。代码实例展示了这些方法的实践应用。

分位数回归作为统计方法的扩展，以其稳健性和全面性备受关注，特别在处理异常值和非正态分布时。statsmodels的QuantReg和smf模块提供了丰富的分析手段，可视化结果直观地展示了不同模型的拟合效果和特性差异。

总的来说，本文不仅展示了线性回归算法的多样性和实战应用，还深入剖析了每种方法的适用场景和优劣势，为读者提供了全面的理论与实践指导。