平行线的判定

Question

如题所述

Answer 1

平行线是指：在同一平面内永不相交的两条直线。判定平行线的方法包括：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行（曲线不参与）。 

极简分析：

在做题的时候一定要注意，我们在得出一些结论的时候，要知道用的是性质还是判定。通过平行得到角相等/互补，是性质；通过角相等/互补得到平行，是判定。

在找角的时候，一定要清楚，是组成角的直线是哪两条直线，尤其像这种图形，非常容易判断错，所以我建议大家把角画出来，看起来就很容易了。

平行线的基本性质：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

1、经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

4、平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。

Answer 2

平行线的定义为：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 和直线 b 是平行线，也称它们互相平行，记作 a∥b。

平行公理及推论——平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行「“有”是存在性；“只有一条”是唯一性」

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如图，如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c。

注意：公理是事实，大家都认可的，是不需要证明的。而定理是需要证明的，通过公理、已经证明过的定理，或者一些性质来证明。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示