1+ x^(1/ x)的导数怎么求啊？

Question

如题所述

Answer 1

(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。

解：令y=(1+x)^(1/x)

分别对等式两边取对数，即

lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x，

在分别对等式两边对x求导，可得，

(lny)'=((ln(1+x))/x)'

y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)

那么y'=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*y

y'=(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)

即(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。

扩展资料：

1、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）

4、导数的求导法则

（1）如果有复合函数，则用链式法则求导。

（2）对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

方法如下，请作参考：

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