如图，极坐标下定积分计算公式为什么

Question

如题所述

Answer 1

极坐标下定积分计算公式为x=r/cos/theta，y=r/sin/theta。

极坐标定积分是以R为半径，θ为积分变元，计算曲线面积的积分。

设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。

知识点：

将直角坐标(x,y)转换为极坐标(γ，θ)(打不出书上的Fai那个符号，用theta代替)
对于该图形，θ的范围已知，而γ的取值范围则和θ有关，但对于每个θ到dθ的范围内可以忽略γ的范围变化，此时就可以用扇形计算dθ范围内的面积了，（注：dθ就是θ的微小变化）计算面积求和，再对dθ无限趋于0（求极限，再转换为定积分），就是图形的面积了。 

定积分理解注意事项：

理解这个含义，需要注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。