反函数
开放分类:数学、函数
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x).则y=f(x)的反函数为y=f-1(x).
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的
充要条件是,函数在它的
定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上
单调性一致;
(4)
偶函数一定不存在反函数,
奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切
隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
(8)反函数是相互的
(9)定义域、
值域相反对应法则互逆
(10)不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题:求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)