同为n阶矩阵的A,B相似,能得出什么结论呢,请把结论都写一下,

如题所述

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第1个回答 2022-06-12

A,B相似存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B
则A,B的特征多项式相同, 特征值相同, 行列式相同, 迹相同
这都是相似的必要条件.

相似的充要条件超出了线性代数的范围
如特征多项式等价, 行列式因子相同

相似回答

矩阵相似的结论答：关于矩阵相似可以得出什么结论如下：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。若A~B。则有:A与B有相同的特征值、秩、行列式。(A=IB，tr(A)=tr(B)，r(A)=r(B)，A^k~B^k，A与B同时...

线性代数(相似矩阵)答：首先，性质1如同宝石般闪耀：相似矩阵A与B拥有相同的行列式。证明过程是通过利用P^-1AP=B的关系，将B代入行列式计算，P与P^-1的乘积消去，从而得出A和B的行列式相等的结论。性质2如同接力赛跑，传递了可逆矩阵的接力棒：如果A与B相似，那么它们的逆矩阵A^-1与B^-1也相似。这是通过行列式不为零的...

矩阵相似可以得出什么结论?答：1、矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

一个矩阵和一个对角矩阵相似,可以得出什么结论?答：由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B，即：A与B相似。立刻可以算出A的秩，迹、特征值以及行列式的值，均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩，迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似，记为A~B。

两矩阵相似有什么结论?答：两矩阵相似有：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。可以得出：<=>正负惯性指数相同<=>正惯性指数,秩相同=>秩相同特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的...

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