数学包含于的符号是⊆。
一、子集定义:
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。
即,对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。
二、真子集定义:
如果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)。
即:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⫋B。空集是任何非空集合的真子集。
三、非空真子集
如果集合A⫋B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集。
集合的性质:
1、空集是唯一的:
空集是没有任何元素的集合。所有的集合都包含空集。空集是唯一的,即不存在两个不同的空集。
2、子集的定义:
如果集合A中的所有元素都属于集合B,则集合A是集合B的子集。集合A是集合B的子集,记作A⊆B。如果集合A不是集合B的子集,则记作A⊈B。
3、并集的定义:
集合A和集合B的并集是包含A和B中所有元素的集合,记作A∪B。如果一个元素属于集合A或者属于集合B,则该元素一定属于集合A∪B。
4、交集的定义:
集合A和集合B的交集是包含A和B中共同元素的集合,记作A∩B。如果一个元素既属于集合A又属于集合B,则该元素一定属于集合A∩B。
5、补集的定义:
集合A在集合B中的补集是指属于B但不属于A的元素所组成的集合,记作B\A。