概率论与数理统计题
设随机变量X与Y具有概率密度：
试求：D(x),D(Y)与d(3x-2y)
八、（13分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：
999 993 1001 1005 989
1000 1003 1000 1001 1003
试求未知参数 ， 及 的置信度为0.95的置信区间。
( , ,
1. 设X与Y概率密度为f(x),f(y)
EX是 xf(x)的积分
EX^2是x^2f(x)的积分
DX=EX^2 - (EX)^2
同理，DY=EY^2 - (EY)^2
同理D(3x-2y)=E(3x-2y)^2 - (E(3x-2y))^2
*****注意，题设没给出X,Y独立，使用D的线性性离解D(3x-2y)必须考虑相关系数，而相关系数的求解，还是要求E(3x-2y)^2和(E(3x-2y))^2，更麻烦。
2. 没给出的正态分布中可能有一个参数是估计量。
如果是μ直接样本均值就行了。μ=∑x/n
如果是σ就先算EX, EX^2. DX=EX^2 - (EX)^2
也可以用样本方差公式S=....(符号没法输入，可以查书)
tips：只给出样本值的估计只能用距估计，概然估计必定要求给出具体的分布的。
置信区间的问题，过去10年都没在MA中出现，很冷门，不会做.
EX是 xf(x)的积分
EX^2是x^2f(x)的积分
DX=EX^2 - (EX)^2
同理，DY=EY^2 - (EY)^2
同理D(3x-2y)=E(3x-2y)^2 - (E(3x-2y))^2
*****注意，题设没给出X,Y独立，使用D的线性性离解D(3x-2y)必须考虑相关系数，而相关系数的求解，还是要求E(3x-2y)^2和(E(3x-2y))^2，更麻烦。
2. 没给出的正态分布中可能有一个参数是估计量。
如果是μ直接样本均值就行了。μ=∑x/n
如果是σ就先算EX, EX^2. DX=EX^2 - (EX)^2
也可以用样本方差公式S=....(符号没法输入，可以查书)
tips：只给出样本值的估计只能用距估计，概然估计必定要求给出具体的分布的。
置信区间的问题，过去10年都没在MA中出现，很冷门，不会做.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-01-18
题目不完整吧！
第2个回答 2010-01-22
要求的是什么未知参数??请告知
第3个回答 2019-06-09
全概率公式，完备事件组可以设为Bi，i为取出3个球中的白球数目，则B0，B1,B2,B3构成一个完备事件组；设A为取出一球为白球，则
P(A)=P(A|B0)P(B0)+P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3);
P(B1)表示取出的3个球有一个是白球的概率，然后放进3个白球，于是这次取放后袋中的白球为5个，黑球2个。。。P(A|B1)表示从这7个球中取出一个白球的概率
后面的同样分析。
P(A)=P(A|B0)P(B0)+P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3);
P(B1)表示取出的3个球有一个是白球的概率，然后放进3个白球，于是这次取放后袋中的白球为5个，黑球2个。。。P(A|B1)表示从这7个球中取出一个白球的概率
后面的同样分析。
第4个回答 2019-06-28
切比雪夫不等式要熟练啊，由切比雪夫不等式P(X-|EX|<5）>=16/(5^2)，很容易的
第5个回答 2019-12-31
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