数学几何函数题目，作好有加15分！！！！！！！！

Question

1.已知，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边长为3，边BC交X轴于M点，且直线AM将△ABC分成面积比为1：2的两部分。
1）求点M的坐标。
2）求直线AM的解析式。
2.如图，某校的教室A点240m的O点处有有货场，经O点沿北偏东60度方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130m以内。
1）通过计算说明公路上运货车辆形成的噪音会对学校造成影响。
2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边筑一段隔音墙，请计算消音墙的最短长度（只考虑声音的直线传播）

Answer 1

1.解：你这题目有点没说清楚啊！y轴是否将角C平分呢，不平分的话也可以形 成题中所说的效果。下面是我按y轴平分角C做的。
直线AM将△ABC分成面积比为1：2
因为三角形ABC为等边三角形，所以以BM,CM为底边的两个三角形等高
△ABM=1/2*BM*h △ACM=1/2*CM*h
1/2*BM*h:1/2*CM*h=1:2 得：BM:CM=1:2 又因为BC=3
所以CM=2,BM=1
又30度所对直角边等于斜边一半，得：OM=1
所以点M（1，0）
设AB交y轴于P，即AB中点P
AP=3/2,CP=(3*根号下3)/2,OP=CP-CO=根号下3/2
所以点A坐标（-3/2,-根号下3/2)
直线AM的斜率k=根号下3/5
设直线方程为 y=x*根号下3/5+b
代入点M(1,0) 得：b=-根号下3/5
所以直线方程为 y=x*根号下3/5-根号下3/5
2.解：计算出OM与A点的最短距离来判断是否有影响
过点A做AP垂直于OM
根据30度所对直角边等于斜边一半，得：AP=1/2*240=120
所以存在影响
设OM上存在两点Q,W，使得AQ,AW刚好等于130，则QW距离就是隔音墙的长度
理应勾股定理：PQ=根号下(130^2-120^2)=50
所以QW=2*PQ=100
所以隔音墙长度为100米

Answer 2

1.1)M(1,0)因为CM:MB=2:1 CM=2 OM=1
2)因为A(-1.5 -sqrt(3)/2),M(1,0)y=sqrt(3)/5x-sqrt(3)/5
2.1)240/2(240*sin30)<130
2)100m 2*sqrt(130^2-120^2)
sqrt指根号