• 所有问题

    • 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

    举报该问题
    推荐答案   2014-10-24
    （1）详见解析；（2） ．


    试题分析：（1）要想证明线面平行，由线面平行的判定定理可知：只需证明此直线与平面内的某一直线平行即可，考虑到E为PC的中点，所以取 中点为 ,连接 和AF;然后利用三角形的中位线的性质及空间中平行线的传递性可证BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD内,从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量为 ，利用 可求出平面BDE的一个法向量；而平面BDC的一个法向量显然为： ，从而利用两法向量的夹角公式： 就可求得所求二面角的余弦值．
    试题解析：（1）证明：令 中点为 ，连接 ，     1分
    点 分别是 的中点，
    , .
    四边形 为平行四边形.   2分
    , 平面 ,
    平面                 4分
    (三个条件少写一个不得该步骤分）   
     　　　　       5分
    （2）以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系（如图）．

    则 .     
    因为E是PC的中点，所以E的坐标为                6分
    设平面DBE的一个法向量为 ，而
    则 令 则 所以              9分
    而平面DBC的一个法向量可为 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2...答：解答：解：如图所示，过点D作DM∥BC交BA的延长线于M，∵AB∥CD，可得平行四边形BCDM．连接PM，则∠PDM为异面直线BC与PD的夹角，∴∠PDM=60°．设PB=x，在Rt△DAB中，由勾股定理得BD=22+12=5．同理在Rt△PBD中，PD=PB2+BD2=x2+5；在Rt△ADM中，MD=22+12=5，在Rt△PBM中，PM=x2+...
    如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2...答：解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P－ABCD中，取PC的中点F，连结EF、FB，因为E是PD的中点，所以EF CD AB， 所以四边形AEFB是平行四边形，则AE∥FB，而AE 平面PBC，FB 平面PBC，∴AE∥平面PBC． 解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，BP所在直线为...
    如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形.AB...答：（Ⅰ）取PD的中点F，连结EF，AF，∵E为PC中点，∴EF是三角形PDC的中位线，∴EF∥CD，且EF＝12CD＝1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，∵四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）AB=AD=PD=1，CD=2，则BC⊥BD，∵PD⊥底面...
    ...PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=π2,AB=AD=PD=1,CD...答：∵侧面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩ABCD=CD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，即DA、DC、DP两两垂直，如图，以D为原点，DA、DC、DP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=PD=1，CD=2，∴D（0，0，0），B（1，1，0），P（0，0，1），C（0，2，0），∴DB＝(1，1，0)...
    如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,PD=AD=DC=2AB...答：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间坐标系，设PD=AD=DC=2AB=2则P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0）则PA=（2，0，-2），BC=（-2，1，0）设异面直线PA与BC所成角为θ，则cosθ=|PA?BC||PA||BC|=422?5=<div style="width: 6...
    大家正在搜
    如图在四棱锥ABCD为菱形PA如图在四棱锥P_ABCD中在底面为平行四边形的四棱锥如图在四棱锥pabcd中底面如图在四棱锥底面abcd四棱锥的平面展开图ABCD是梯形点E是棱PC上一点如图,在四棱锥p—abcd如图在四棱锥