解：(4)小题，设y=kx，k为常数。原式=lim(x→0)kx²/[√(2-e^(kx²))-1。属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)kx²/[√(2-e^(kx²))-1]=-2lim(x→0)√[2-e^(kx²)]/e^(kx²)=-2。
(5)小题，原式=lim[(x,y)→(2,0)]x[sin(xy)/(xy)]=lim(x→2)x=2。
(6)小题，利用无穷小量替换求解。∵“x→0时，cosx→1-(1/2)x²”，∴cos(x²+y²)~1-(1/2)(x²+y²)²。
∴原式=(1/2)lim[(x,y)→(0,0)](x²+y²)/e^((x²+y²)=0。
供参考。追问
∴原式=lim(x→0)kx²/[√(2-e^(kx²))-1]=-2lim(x→0)√[2-e^(kx²)]/e^(kx²)=-2。
(5)小题，原式=lim[(x,y)→(2,0)]x[sin(xy)/(xy)]=lim(x→2)x=2。
(6)小题，利用无穷小量替换求解。∵“x→0时，cosx→1-(1/2)x²”，∴cos(x²+y²)~1-(1/2)(x²+y²)²。
∴原式=(1/2)lim[(x,y)→(0,0)](x²+y²)/e^((x²+y²)=0。
供参考。追问
看不懂，但是还是谢谢！
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第1个回答 2018-04-19
太深奥。。。
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