全国数学竞赛试题及详解
分类举例:
1、把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有 人。
2、每一本书都有一个国际书号:A B C D E F G H I J ,其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成,J是检查号码,令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I,r是S除以11所得的余数,若r不等于0或1,则按J=11-r(若r=0,则规定J=0;若r=1,规定J用x表示),现有一本书的书号是962y707015那么y= 。
3、某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中a题满分20分,b和c题满分均为25分。竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1个,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29;答对题a的人数与答对题c的人数之和为25;答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少?
4、某果品商店进行组合销售,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果。已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元。则C水果的销售额为 元。
5、某商场对顾客实行优惠,规定:(1)如一次购物不超过200元,则不予折扣;(2)如一次购物超过200元但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)如一次购物超过500元的,其中 500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元与423元。如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是( )。
A、522.8元 B、510.4元 C、560.4元 D、472.8元
6、如右图,七根圆形筷子的横截面圆半径为r,则捆扎这七根筷子一周的绳子的长度为 。
7、甲、乙两个到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同,且每件商品的单价只有8元和9元两种。若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有 件。
8、B船在A船的西偏北45°处,两船相距 公里,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么A、B两船的最近距离为 公里。
9、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台,已知从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元。
(1)设从A市、B市各设运x台机器到D市,当28台机器全部调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数式,并求W的最小值和最大值。
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器全部调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最小值和最大值。
10、某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么,4月份这用户应交煤气费( )。
A、60元 B、66元 C、75元 D、78元
11、 设有一个边长为1的正三角形,记作A1(如图1)。将A1的每条边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作A2(如图2);将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3(如图3);再将A3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4。那么A4的周长是 。
(1) (2) (3)
12、江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机 台。
13、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )。
A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁
14、如图,工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处,向两侧地面上的E和D、B和F处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么,钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为 米。
15、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点。那么,经销这种商品原来的利润率是 。( )
16、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分钟不满意。现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至33层的每一层。问电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)。
17、销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大,那么m的值应该确定为 。
18、某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次。他第6、第7、第8、第9次射击中,分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)。
19、某商品的标价比成本高p(%),当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d(%),则d可用p表示为 。
20、如图,某天晚8点时,一台风中心位于点O正北方向160千米点A处,台风中心以每小时 千米的速度向东南方向移动,在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响。同时,在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。(1)汽车行驶了多少时间后受到台风影响?(2)汽车受到台风影响的时间多长?
21、在本埠投寄平信,每封信质量不超过20克时付邮费0.80元,超过20克而不超过40克时付邮费1.60元,依次类推,每增加20克需增加邮费0.80元(信的质量在100克以内)。如果某人所寄一封信的质量为72.5克,那么他应付邮费( )。
A、2.4元 B、2.8元 C、3元 D、3.2元
22、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么,满足上述要求的排法的方案有( )。
A、1种 B、2种 C、4种 D、0种
23、某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最5短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?
24、甲、乙、丙三人做某项工作,甲独做所需的时间为乙、丙合做所需时间的3倍,乙独做所需的时间为甲、丙合做所需时间的2倍,则丙独做所需时间为甲、乙合做所需时间的( )。
A、1.4倍 B、1.5倍 C、2.5倍 D、1.8倍
25、某班学生不足100人,有若干筐苹果,每筐100个,如果分给男生每人4个,女生第人3个,则余5个苹果;如果分给男生每人3个,女生每人4个,则余10个苹果。该班学生有 人。
26、随着计算机技术迅猛发展,电脑价格不断降低。若每隔两年电脑的价格便降低三分之一,到现在价格5400元的电脑六年前的价格应是( ),六年后的价格可降为( )。
A、18225元、1600元 B、61509元、474元
C、145800元、200元 D、12150元、2400元
27、《羊城大全》有序方言页,目录2页,分别用1、2编页码;正文用1、2、3、……编页码。已知此书一共用了1999个数字来编页码,则这本书的正文共有 页。
28、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,总共碰杯990次。晚宴共有 人出席。
29、五羊大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,如图l1‖l2表示小河甲,l3‖l4表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门。为方便人员来往,要在两条小河上各建一条桥,桥面垂直于河岸。图中的尺寸是:甲河宽8米,乙河宽10米,A到甲河垂直距离40米,B到乙河垂直距离20米,两河距离100米,A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米。为使A,B两点间来往路程最短,两条桥都按这个目标而建,那么,此时A,B两点间来往的路程是 米。
30、把7本不同的书分给甲、乙两人,甲至少要分到2本,乙至少要分到1本,两人的本数不能只相差1,则不同的分法共有 种。
由于字不能打太多,可以参考下面的网站。
相关资料:
http://www.12999.com/showzip.php?id=6458